Контрольная по статистике


...

Задача № 1

Имеются следующие выборочные данные ( выборка 10 % - тная, механическая ) о выпуске продукции и сумме прибыли, млн. руб: № предприятияВыпуск продукцииПрибыль№ предприятияВыпуск продукцииПрибыль16515.7165214,627818176214,834112.1186916,145413.8198516,756615.5207015,868017.9217116,474512.822641585714.2237216,596715.9248818,5108117.6257316,4119218.2267416124813279619,1135916.5287516,3146816.22910119,6158316.7307617,2 По исходным данным : 1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по сумме прибыли, образовав пять групп с равными интервалами. Постройте график ряда распределения. 2. Рассчитайте характеристики ряда распределения предприятий по сумме прибыли : среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации. 3. С вероятностью 0,954 определите ошибку выборки для средней суммы прибыли на одно предприятие и границы, в которых будет находиться средняя сумма прибыли одного предприятия в генеральной совокупности. 4. С вероятностью 0,954 определите ошибку выборки для доли предприятий со средней прибылью свыше 16,6 млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля. Решение :

1. Сначала определяем длину интервала по формуле :

е=(хmax xmin)/k, где k число выделенных интервалов.

е=(19,6 12,1)/5=1,5 млн.руб. 12,1-13,6; 13,6-15,1; 15,1-16,6; 16,6-18,1; 18,1-19,6.

Распределение предприятий по сумме прибыли. № группыГруппировка предприятий по сумме прибыли№ предприятияПрибыльI12,1-13,6312,1712,81213II13,6-15,1413,8814,21614,61714,82215III15,1-16,6115,7515,5915,91316,51416,21816,12015,82116,42316,52516,426162816,3IV16,6-18,1218617,91017,61516,71916,73017,2V18,1 -19,61118,22418,52719,12919,6 2. Рассчитываем характеристику ряда распределения предприятий по сумме прибыли, для этого составим расчетную таблицу :

Группы предприятий по сумме прибыли; млн.рубЧисло предприятий fСередина интервала ХxfX2f12,1 13,6312,938,7499,2313,6 15,1514,4721036,815,1 16,61215,9190,83033,7216,6 18,1617,4104,41816,5618,1 19,6418,975,61428,84е30------481,57815,15 Средняя арифметическая : = е? xf / е? f получаем : = 481,5 : 30 = 16,05 млн.руб. Среднее квадратическое отклонение : получаем : Определяем среднее квадратическое отклонение для определения коэффициента вариации) Коэффициент вариации : uх = (dх * 100%) / x получаем : uх =1,7 * 100% : 16,05 = 10,5% так как uх = 10,5% < 33% то можно сделать вывод, что совокупность однородная, а средняя величина типичная ее характеристика.

3. Определяем ошибку выборки (выборка механическая) для средней суммы прибыли на одно предприятие по следующей формуле : если Р=0,954 то t=2 ошибка выборки для средней суммы прибыли на одно предприятие Dх = 0,6 Средняя сумма прибыли будет находиться в границах которые мы находим по формуле : получаем : 15,45Ј X Ј16,65 С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя сумма прибыли одного предприятия заключается в пределах :

4. Доля предприятий со средней прибылью свыше 16,6 млн.руб. находится в пределах : Выборочная доля составит : Ошибку выборки определяем по формуле : ,где N объем генеральной совокупности. Также объем генеральной совокупности можно определить из условия задачи, так как выборка 10% -тная и в выборку вошло 30 предприятий: 30 предприятий 10% Х 100% 10х=3000 х=300 предприятий, следовательно N=300 подставляем данные в формулу : Следовательно с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля предприятий со средней прибылью > 16,6 млн. руб будет находиться в следующих пределах: 33% ± 16,3% или 16,7 Ј w Ј 49,3% Задача № 2 по данным задачи №1

1. Методом аналитической группировки установите наличие и характер корреляционной связи между стоимостью произведенной продукции и суммой прибыли на одно предприятие. (результаты оформите рабочей и аналитической таблицами.) 2. Измерьте тесноту корреляционной связи между стоимостью произведенной продукции и суммой прибыли эмпирическим корреляционным отношением. Сделайте выводы.

Решение:

1. Поскольку прибыль предприятия напрямую зависит от объема производимой продукции, то мы обозначим выпуск продукции независимой переменной Х, тогда прибыль зависимой переменной У. Поскольку в каждом отдельном случае рассматривается одно предприятие а на прибыль предприятия, кроме выпуска продукции, может влиять множество факторов в том числе и неучтенных, следовательно можно определенно сказать что связь в данном случае корреляционная. Ее можно выявить при помощи аналитической группировки. Для этого сгруппируем предприятия по выпуску продукции, интервал высчитываем по формуле : Где К число выделенных интервалов. Получаем : В итоге у нас получаются следующие интервалы : 41 53; 53 65; 65 77; 77 89; 89 101

Строим рабочую таблицу.

№ группыГруппировка предприятий по объему продукции, млн.руб.№ предприятияВыпуск продукции млн.руб ХПрибыль млн.руб. УУ2I41-5334112,1146,4174512,8163,84124813169165214,6213,16S418652,5692,41В среднем на 1 предприятие46,513,1II53-6516515.7264.4945413.8190,4485714.2201,64135916.5272,25176214.8219,04226415225S6361901372,86В среднем на 1 предприятие60,115III65-7756615,5240,2596715,9252,81146816,2262,44186916,1259,21207015,8249,64217116,4268,96237216,5272,25257316,4268,96267416256287516,3265,69307617,2295,84S11781178,32892,05В среднем на 1 предприятие7116,2IV77-892781832468017,9320,41108117,6309,76158316,7278,89198516,7278,89248818,5342,25S6495105,41854,2В среднем на 1 предприятие82,517,6V89-101119218,2331,24279619,1364,812910119,6384,16S328956,91080,21В среднем на 1 предприятие96,318,9SИТОГО2112483,1В среднем71,2816,16 Теперь по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу: Группы предприятий по объему продукции, млн.рубЧисло пр-тийВыпуск продукции, млн.руб.Прибыль, млн.рубВсегоВ среднем на одно пр-тиеВсегоВ среднем на одно пр-тие41-53418646,552,513,153-65636160,1901565-771178171178,316,277,89649582,5105,417,689-101328996,356,918,9S302112356,4483,180,8 По данным аналитической таблицы мы видим, что с приростом объема продукции, средняя прибыль на одно предприятие возрастает. Значит, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

2. Строим расчетную таблицу :

Группы предприятий по объему продукции, млн.рубЧисло пр-тий fkПрибыль, млн.руб(уk-у) 2 fkу2ВсегоВ среднем на одно пр-тие Yk41-53452,513,136692,4153-65690157,31372,8665-7711178,316,20,112892,0577,896105,417,613,51854,289-101356,918,923,51080,21S30483,180,880,417891,73 Вычисляем коэффициент детерминации по формуле : Где - межгрупповая дисперсия находящаяся по формуле : - общая дисперсия результативного признака, находится по формуле : Теперь находим

Для каждой группы предприятий рассчитаем значение и вносим в таблицу. Находим межгрупповую дисперсию : Для нахождения общей дисперсии, нужно рассчитать :

где p - количество предприятий и получаем :

Рассчитываем общую дисперсию :

получаем :







Вычисляем коэффициент детерминации :

получаем : , или 70,3 %

Следовательно, на 70,3 % вариация прибыли предприятия зависит от вариации выпуска продукции и на 29,7 % зависит от неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение составляет :

Это говорит о том, что корреляционная связь играет существенную роль между стоимостью произведенной продукции и суммой прибыли. Задача № 3

Динамика капитальных вложений характеризуется следующими данными, в сопоставимых ценах, млрд. руб. : Год. Показатель.1-й2-й3-й4-й5-йКапитальные вложения всего : В том числе136,95112,0584,6674,762,3производственного назначения97,3579,6560,1853,1041,40непроизводственного назначения39,632,424,4821,620,9Для изучения интенсивности изменения объема капитальных вложений вычислите : 1. Абсолютные приросты, темпы роста и прироста ( цепные и базисные ) общего объема капитальных вложений. Результаты представьте в таблице. 2. Для общего объема капитальных вложений, в том числе производственного и непроизводственного назначения : а) средний уровень ряда динамики; б) среднегодовой темп роста и прироста. 3. Осуществите прогноз капитальных вложений на ближайший год с помощью среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста. 4. Определите основную тенденцию развития общего объема капитальных вложений методом аналитического выравнивания, осуществите прогноз на ближайший год. 5. Изобразите динамику капитальных вложений на графике. Сделайте выводы.

Решение :

Поскольку в данном нам динамическом ряду каждый уровень характеризует явление за определенный отрезок времени, то этот ряд будет интервальным.

1. Для расчета абсолютного прироста цепной используем формулу :

Для расчета базисного прироста используем формулу : Для расчета темпа роста цепной используем формулу : Для расчета темпа роста базисной используем формулу : Для расчета темпа прироста цепной используем формулу : Для расчета темпа прироста базисной используем формулу :

Теперь представим в таблице выше рассчитанные показатели :

Абсолютные приросты, темпы роста и прироста (цепные и базисные) общего объема капитальных вложений. Показатели

ГодDуц млрд.рубDуб млрд.рубТц млрд.рубТб млрд.рубDТц %DТб %1-й---------------1----------2-й-24,9-24,90,810,81-19%-19%3-й-27,39-52,290,750,62-25%-38%4-й-9,96-62,250,880,54-12%-46%5-й-12,4-74,650,830,45-17%-55% По данным таблицы можно сделать вывод, что общий объем капитальных вложений имеет тенденцию к снижению.

2. а) Поскольку ряд динамический и интервальный, то для расчета среднего уровня ряда динамики мы будем использовать следующую формулу : Для общего объема капитальных вложений : Производственного назначения : Непроизводственного назначения :

б) Рассчитываем среднегодовые темп роста и темп прироста по формулам : Среднегодовой темп роста :

для общего объема капитальных вложений : производственного назначения : непроизводственного назначения : Среднегодовой темп прироста :

для общего объема капитальных вложений : (следовательно в среднем общий объем капитальных вложений за 5 лет снизился на 18%.)

производственного назначения : (следовательно в среднем объем капитальных вложений производственного назначения снизился на 20%)

непроизводственного назначения : (следовательно в среднем объем капитальных вложений непроизводственного назначения снизился на 15%)

3. Для расчета прогноза капитальных вложений с помощью среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста мы будем использовать следующие формулы : Подставив соответствующие значения получим : Следовательно в ближайший год в среднем общий объем капитальных вложений сократится на 18,66 млрд. руб. и составит сумму от43,6 млрд. руб. до 51 млрд. руб.

4. А теперь мы при помощи метода аналитического выравнивания заменим эмпирический динамический ряд условным теоретическим динамическим рядом, так как он наиболее подходяще выглядит к формулам на основе прямой. Показатель теоретического ряда рассчитывается при помощи метода наименьших квадратов. Показатели1-й2-й3-й4-й5-йеКап. вложения136,95112,0584,6674,762,3470,66t-2-10120y*t-273,9-112,05074,7124,6-186,65t24101410Уравнение прямой имеет вид : y(t)=a+bt, а = 470,66 : 5 = 94,1 b = -186,65 : 10 = -18,7

уравнение имеет вид : y(t) = 94,1 18,7 t По данным графика можно сделать вывод, что общий объем капиталовложений имеет тенденцию к снижению. Расчет прогноза проведен с помощью следующих этапов : Ш значение верхней границы подсчитан по формуле среднего темпа роста. Ш значение нижней границы выявлено следующим образом : в уравнение прямой y(t) = 94,1 - 18,7t подставили значение t =3 потому что прогноз выполнялся на год вперед, значит tусл= 3 Ш прогнозируемое значение рассчитали по формуле среднего абсолютного прироста. Задача № 4

Имеются следующие данные по двум предприятиям отрасли : ПредприятиеРеализовано продукции тыс. руб.Среднесписочная численность рабочих, чел.1 квартал2 квартал1 квартал2 кварталI54054410080II450672100120 Определите : 1. Уровни и динамику производительности труда рабочих каждого предприятия. 2. Для двух предприятий вместе : (a) индекс производительности труда переменного состава; (b) индекс производительности труда фиксированного состава; (c) индекс влияния структурных изменений в численности рабочих на динамику средней производительности труда; (d) абсолютное и относительное изменение объема реализации продукции во 2 квартале (на одном из предприятий ) в результате изменения : 1) численности рабочих; 2) уровня производительности труда; 3) двух факторов вместе. Покажите взаимосвязь между исчисленными показателями.

Решение :

1. Построим расчетную таблицу, где реализованную продукцию в первом квартале обозначим V0, а во втором как V1 и среднесписочную численность как S0 и S1. ПредприятиеV0=W0*S0 Тыс. руб.V1=W1*S1 Тыс. руб.S0 Чел.S1 Чел.W0=V0:S0 Руб.W1=V1:S1 Руб.Iw=W1:Wo Руб.W0S0D0=S0: еT0 ЧелD1=S1: еT1 ЧелW0D0W1D1W0D1I540544100805,46,81,34320,50,42,72,722,16II4506721001204,55,61,25400,50,62,253,362,7е9901216200200972114,956,084,86 2. (а) Для расчета индекса производительности труда переменного состава используем следующую формулу : получаем : Jw=6,08 : 4,95=1,22 Индекс показывает изменение среднего уровня производительности труда в однородной совокупности под влиянием двух факторов : 1) изменение качественного показателя W (производительности труда) у отдельных предприятий; 2) изменение доли, с которой каждое значение W входит в общий объем совокупности.

(б) Для расчета индекса производительности труда фиксированного состава используем следующую формулу : получаем : Индекс показывает изменение среднего уровня только под влиянием изменения индивидуальных значений качественного показателя в постоянной структуре.

(в) Для расчета индекса влияния структурных изменений в численности рабочих на динамику средней производительности труда





используем следующую формулу : получаем : Jw(d)=4,86 : 4,95 = 0,98

Рассчитанные выше показатели взаимосвязаны между собой количественно, это определяется формулой : получаем : Jw=6,08 : 4,95=1,22

(г) Произошедшее абсолютное и относительное изменение объема продукции во 2-м квартале зависело от следующих факторов : Ш численность рабочих : ? Dq(S) = (S1-S0)W0 получаем : Dq(S) = (80 100) * 5,4 = -108 Ш уровень производительности труда : Dq(W) = (W1-W0)S1 получаем : Dq(W) = (6,8 5,4) * 80 = 112

Ш обоих факторов вместе : Dq = Dq(S) + Dq(W) получаем : Dq = -108 + 112 =4

Вывод : Поскольку индекс производительности труда переменного состава равен 1,22 или 122%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям возросла на 22%. Индекс производительности труда фиксированного состава равен 1,25 или 125%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям возросла на 25%. Индекс структурных сдвигов равен 0,98 или 98%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям снизилась на 2% за счет изменения структуры. При условии, что произошедшие изменения производительности труда не сопровождались бы структурными перераспределениями среднесписочной численности рабочих в 1-м и 2-м квартале, то средняя производительность труда по двум предприятиям возросла бы на 25%. Изменение численности рабочих привело к снижению производительности труда на 2%. Но одновременное воздействие двух факторов увеличило среднюю производительность труда по двум предприятиям на 22%. Задача № 5

Средние запасы материала на предприятии, составившие в первом квартале 200 м2, сократились во втором на 30%. При этом, если ранее расход материала в среднем за сутки составлял 40 м2,то теперь он снизился до 32 м2.

Определите : 1. За каждый квартал : а) коэффициенты оборачиваемости производственных запасов; б) продолжительность одного оборота в днях; в) относительные уровни запасов (коэффициенты закрепления) 2. За второй квартал в сравнении с первым : а) ускорение (замедление) оборачиваемости запасов в днях; б) величину среднего запаса высвободившегося (осевшего, закрепившегося) в результате ускорения (замедления) его оборачиваемости.

Решение :

1. (а) Для расчета коэффициента оборачиваемости производственных запасов используем формулу : Для нахождения средних запасов во втором квартале мы воспользуемся данными задачи :

СЗ0 = 200 iсз =1 - 0,3 = 0,7 СЗ1 = ? СЗ1 = iсз * СЗ0 =0,7 * 200 = 140 кв.м.

Коэффициент оборачиваемости за I квартал :

40*90=3600 кв.м. квартальный расход материалов.

Кобор= 3600 : 200 = 18 оборотов.

Коэффициент оборачиваемости за II квартал :

32*90=2880 кв.м. квартальный расход материалов.

= 2880 : 140 = 20,6 оборотов.

(б) Для расчета продолжительности одного оборота в днях используем формулу : Д = Период : Кобор

В 1-ом квартале : Д = 90 : 18 = 5 дней. Во 2-ом квартале : Д = 90 : 20,6 = 4,37 дней.

(в) Для расчета относительных уровней запасов (коэффициент закрепления) воспользуемся формулой : Кзакреп= Средние запасы за период : Расход материала за период.

В 1-ом квартале : Кзакреп= 200:3600=0,055 кв.м. запасов на 1 руб расход. матер. Во 2-ом квартале : Кзакреп= 140:2880=0,0486 кв.м. запасов на 1 руб расход. матер.

2. (а) Для расчета ускорения (замедления) оборачиваемости запасов в днях используем формулу : Дотч. - Дбаз.=если знак " - " то произошло ускорение оборачиваемости. " + " то произошло замедление оборачиваемости.

Произведем вычисления : 4,37 5 = -0,63 дня, следовательно произошло ускорение оборачиваемости.

(б) Для расчета величины среднего запаса высвободившегося (осевшего, закрепившегося) в результате ускорения (замедления) его оборачиваемости используем следующие формулы : Произведем вычисления : Аналитическая таблица. Средние запасы материала на предпр.Расход матер. в среднем за сутки.Коэф. оборач запасов.Продолж. одного оборота в днях.Коэф. закр. запасовУскор. Или замедл обор вдняВеличина среднего запаса.I кв.200401850,055-0,63-20 кв.м.II кв.1403220,64,370,0486Вывод : При условии что оборачиваемость производственных запасов не изменится, то во 2-ом квартале расход материалов составит 2880 кв.м., но в следствие того, что оборачиваемость возросла ( 20,6 : 18 = 1,144) на 14,4% то производственных запасов понадобилось на 20 кв.м. меньше. Список использованной литературы.

Ш " Общая теория статистики " Учебник М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцев. Москва "Инфра-М" 1998г. Ш " Теория статистики " В.М. Гусаров. Москва "Аудит" " ЮНИТИ" 1998г. Ш " Теория статистики " Учебник под редакцией профессора Р.А. Шамойловой. Москва "Финансы и статистика" 1998г.

11 / IV / 2000 г.




скачать dle 11.0фильмы бесплатно
загрузка...

Внимание! Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.